5、矩阵,快速幂优化的dp问题

   日期:2024-12-25     作者:o5hqu       评论:0    移动:http://qyn41e.riyuangf.com/mobile/news/7636.html
核心提示:题目1: 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。 第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
 
 
 
 
 
 

题目1
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。

 

题目2:包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。
他发现这家包子铺有 N 种蒸笼,其中第 i 种蒸笼恰好能放 Ai 个包子。
每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。
每当有顾客想买 X 个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。
比如一共有 3 种蒸笼,分别能放 3、4 和 5 个包子。
当顾客想买 11 个包子时,大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的(也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。
比如一共有 3 种蒸笼,分别能放 4、5 和 6 个包子。
而顾客想买 7 个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入格式
第一行包含一个整数 N。
接下来 N 行,每行包含一个整数 Ai。
输出格式
输出一个整数代表答案。
如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。
数据范围
1≤N≤100,
1≤Ai≤100

 
 

题目1:密码脱落
X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现,这些密码串当初应该是前后对称的(也就是我们说的镜像串)。
由于年代久远,其中许多种子脱落了,因而可能会失去镜像的特征。
你的任务是
给定一个现在看到的密码串,计算一下从当初的状态,它要至少脱落多少个种子,才可能会变成现在的样子。
输入格式
共一行,包含一个由大写字母ABCD构成的字符串,表示现在看到的密码串。
输出格式
输出一个整数,表示至少脱落了多少个种子。
数据范围
输入字符串长度不超过1000

 

题目二:括号配对
Hecy 又接了个新任务:BE 处理。
BE 中有一类被称为 GBE。
以下是 GBE 的定义
空表达式是 GBE
如果表达式 A 是 GBE,则 [A] 与 (A) 都是 GBE
如果 A 与 B 都是 GBE,那么 AB 是 GBE
下面给出一个 BE,求至少添加多少字符能使这个 BE 成为 GBE。
注意:BE 是一个仅由(、)、[、]四种字符中的若干种构成的字符串。
输入格式
输入仅一行,为字符串 BE。
输出格式
输出仅一个整数,表示增加的最少字符数。
数据范围
对于所有输入字符串,其长度小于100。

 
 

题目1:生命之树
题目2:旅游规划

题目1:斐波那契数列
大家都知道 Fibonacci 数列吧,f1=1,f2=1,f3=2,f4=3,…,fn=fn−1+fn−2。
现在问题很简单,输入 n 和 m,求 fn 的前 n 项和 Snmodm。
输入格式
共一行,包含两个整数 n 和 m。
输出格式
输出前 n 项和 Snmodm 的值。
数据范围
1≤n≤2000000000,
1≤m≤1000000010

 

题目二:垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 109+7 的结果。
输入格式
第一行包含两个整数 n,m,分别表示骰子的数目和排斥的组数。
接下来 m 行,每行两个整数 a,b,表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
输出格式
共一个数,表示答案模 109+7 的结果。
数据范围
1≤n≤109,
1≤m≤36,
1≤a,b≤6

 
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